Φροντιστήριο Διάκριση

Το 1904, ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός Henri Poincaré έθεσε μια ερώτηση που θα βασάνιζε τους μαθηματικούς για σχεδόν έναν αιώνα. Η εικασία αυτή, που ανήκει στον χώρο της τοπολογίας, πραγματευόταν αν όλα τα στερεά σώματα (ή αλλιώς «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους με περισσότερες από τρεις διαστάσεις) είναι τοπολογικά ισοδύναμα με μια σφαίρα.

Για σχεδόν έναν αιώνα, αυτό το πρόβλημα παρέμενε ένα από τα πιο ανεξερεύνητα και ανεπίλυτα προβλήματα στον κόσμο των μαθηματικών. Ήταν ένα από αυτά τα «θρυλικά» προβλήματα που ενέπνευσαν γενιές μαθηματικών να προσπαθήσουν να το λύσουν.

Το 2006, όμως, ο Ρώσος μαθηματικός Grigory Perelman πέτυχε αυτό που φαινόταν αδύνατο για περισσότερο από εκατό χρόνια: απέδειξε την εικασία του Poincaré. Η επιτυχία του Perelman προκάλεσε έκπληξη και ενθουσιασμό στον επιστημονικό κόσμο, καθώς αντιπροσώπευε τη λύση ενός από τα πιο αινιγματικά προβλήματα στη μαθηματική ιστορία.

Ίσως ακόμη πιο εντυπωσιακό από την απόδειξη του προβλήματος ήταν το γεγονός ότι ο Grigory Perelman αρνήθηκε το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων που είχε τεθεί για τη λύση του προβλήματος, καθώς και το βραβείο Fields, το οποίο είναι μια από τις υψηλότερες διακρίσεις στον κόσμο των μαθηματικών. Η απόφαση αυτή του Perelman έθεσε ερωτηματικά για τις αξίες και την αντίληψη του για την επιστημονική αναγνώριση και την επιβράβευση.

Με την απόδειξη της εικασίας του Poincaré, ο Perelman προσέθεσε μια σημαντική σελίδα στην ιστορία των μαθηματικών και αφήνει ένα ανεξίτηλο σημάδι στον επιστημονικό κόσμο.

Ο Ρόμπερτ Όπενχάιμερ (Robert Oppenheimer) ήταν ένας Αμερικανός φυσικός, γερμανικής καταγωγής, ο οποίος γεννήθηκε στις 22 Απριλίου 1904 και πέθανε στις 18 Φεβρουαρίου 1967. Είναι γνωστός κυρίως για τον ρόλο του στην κατασκευή της πρώτης ατομικής βόμβας κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου. Το όνομά του ήρθε στο προσκήνιο με αφορμή την ταινία του Κρίστοφερ Νόλαν που κυκλοφόρησε το καλοκαίρι και κέρδισε δεκάδες σχόλια τόσο από το κοινό, όσο και από τους κριτικούς του κινηματογράφου.

Ο Όπενχάιμερ έδρασε ως επικεφαλής του «Σχεδίου Μανχάταν», την μυστική προσπάθεια των ΗΠΑ για την κατασκευή της πρώτης πυρηνικής βόμβας, στο απόρρητο εργαστήριο στο Λος Άλαμος του Νέου Μεξικού. Γνωστός ως ο «πατέρας της ατομικής βόμβας», αυτή η κατασκευή είχε ισχύ 18.000 τόνων ΤΝΤ και υποστήριξε τη χρήση της, που προκάλεσε την καταστροφή των ιαπωνικών πόλεων Χιροσίμα και Ναγκασάκι στις 6 και 9 Αυγούστου 1945, κατά την τελική φάση του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου. Να σημειωθεί, δε, πως ο  Ρόμπερτ Όπενχάιμερ κατά την διάρκεια της καριέρας του, ασχολήθηκε επίσης με τη θεωρητική αστρονομία, την κβαντική θεωρία πεδίου και τη φασματοσκοπία.

Μετά τον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο, ο Ρόμπερτ Όπενχάιμερ εξελίχθηκε σε έναν εξαιρετικά σημαντικό επιστήμονα και διακεκριμένο εκπαιδευτή στον τομέα της θεωρητικής φυσικής. Συνέβαλε σημαντικά στην πρόοδο της κβαντικής μηχανικής και της θεωρίας των πυρήνων, ενώ διαδραμάτισε τον ρόλο του διευθυντή στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών στο Πρίνστον. Παρόλα αυτά, η συμμετοχή του στην ανάπτυξη της πυρηνικής βόμβας παραμένει ένα σημαντικό και αμφιλεγόμενο κεφάλαιο στην ιστορία της επιστήμης και της πολιτικής.

Ο Άντριου Γκέιμπλ είναι ένας φυσικός που έχει αφιερώσει την καριέρα του στη μελέτη και την εξερεύνηση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, μίας από τις πιο σημαντικές και επαναστατικές θεωρίες στον τομέα της φυσικής.

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είναι ένα έργο του Άλμπερτ Αϊνστάιν, που δημοσιεύτηκε το 1905. Η επαναστατική αυτή θεωρία για τον χώρο της φυσικής, αποδεικνύει ότι ο χρόνος, ο χώρος και η μάζα είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους και εξαρτώνται από την ταχύτητα του παρατηρητή. Αυτό σημαίνει ότι η θεωρία αυτή προσφέρει μια νέα προσέγγιση για την κατανόηση των φαινομένων που συμβαίνουν σε υψηλές ταχύτητες και δίνει ένα νέο πλαίσιο για την κατανόηση του σύμπαντος.

Η Συνεισφορά του Άντριου Γκέιμπλ

Ο Άντριου Γκέιμπλ αφιερώνει τον χρόνο του στην εξέταση και ανάλυση των επιπτώσεων της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας σε διάφορους τομείς της φυσικής. Έχει διερευνήσει την επίδρασή της στην κβαντική μηχανική, τη γενική θεωρία της σχετικότητας και την κοσμολογία.

Οι εργασίες του έχουν ανοίξει νέους δρόμους στην κατανόηση των φαινομένων σε υψηλές ενεργειακές κλίμακες και έχουν βοηθήσει να διευρυνθεί η γνώση μας για τον κόσμο των ατόμων, των αστέρων και του σύμπαντος.

Ο Άντριου Γκέιμπλ αποτελεί έναν από τους κορυφαίους επιστήμονες που αφιέρωσαν την καριέρα τους στην μελέτη της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Η έρευνά του έχει έναν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στην προώθηση της επιστήμης, της τεχνολογίας και της κατανόησής μας για τον κόσμο γύρω μας. Οι θεωρίες και οι έρευνές του συνεχίζουν να εμπνέουν νέες γενιές επιστημόνων και να διαμορφώνουν το μέλλον της φυσικής.

Η εξίσωση Σρέντινγκερ αποτελεί έναν από τους πυλώνες της κβαντικής μηχανικής, του πεδίου της φυσικής που μελετά τη συμπεριφορά των σωμάτων σε μικρές κλίμακες, όπως ατομικά και υποατομικά επίπεδα. Η εξίσωση αυτή περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο η κβαντική κατάσταση ενός φυσικού συστήματος εξελίσσεται χρονικά και πώς επηρεάζεται από εξωτερικές δυνάμεις.

Η Διατήρηση της Ενέργειας και το Παράδοξο των Κυμάτων

Τον 20ό αιώνα, οι φυσικοί αντιλήφθηκαν ότι οι κλασικές αρχές της φυσικής, όπως οι νόμοι της κινητικής του Νεύτωνα και οι εξισώσεις της ηλεκτροδυναμικής του Μαξγουέλ, απέτυχαν να περιγράψουν ορισμένα φαινόμενα σε πολύ μικρές κλίμακες, όπως αυτά που συμβαίνουν στον κόσμο των ατόμων και των υποατομικών σωματιδίων. Το γεγονός ότι τα σωματίδια σε αυτό το επίπεδο φαίνονταν να συμπεριφέρονται ως κύματα αντί για σωματίδια προκάλεσε μεγάλη αναταραχή.

Με την προσπάθειά τους να αναλύσουν αυτό το φαινόμενο, οι φυσικοί κατέληξαν στην ανάγκη ενός νέου μαθηματικού πλαισίου που θα μπορούσε να αποδεικνύει τις παρατηρήσεις τους. Και έτσι γεννήθηκε η κβαντική μηχανική.

Η Εξίσωση Σρέντινγκερ

Το 1925, ο φυσικός Έργκ Σρέντινγκερ διατύπωσε την εξίσωση που κρύβεται πίσω από αυτό το νέο πλαίσιο. Η εξίσωση Σρέντινγκερ είναι μια περιορισμένη χρονοεξαρτώμενη εξίσωση κύματος, που περιγράφει πώς μια κβαντική κατάσταση εξελίσσεται χρονικά.

Η εξίσωση Σρέντινγκερ δίνει τη δυνατότητα να προβλέψουμε την πιθανότητα μιας σωματιδιακής θέσης, ταχύτητας ή ενέργειας κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος. Είναι αυτή η πιθανοκρατική φύση που διακρίνει την κβαντική μηχανική από την κλασική φυσική και που προκαλεί πολλά από τα παράξενα φαινόμενα που παρατηρούμε σε αυτό το επίπεδο.

Εφαρμογές και Σημασία

Η εξίσωση Σρέντινγκερ είναι βασικό εργαλείο για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των κβαντικών σωματιδίων, όπως ηλεκτρόνια και φωτόνια. Είναι κρίσιμη για την ανάπτυξη κβαντικών υπολογιστών, την κβαντική χημεία και τις τεχνολογίες φωτονικής.

Συνοψίζοντας, η εξίσωση Σρέντινγκερ αποτελεί το θεμέλιο της κβαντικής μηχανικής και είναι απαραίτητη για την κατανόηση των συμπεριφορών και των φαινομένων σε πολύ μικρές κλίμακες. Με τη βοήθειά της, η ανθρώπινη γνώση έχει επεκταθεί σε νέους και απροσδιόριστους κόσμους που παραμένουν εντυπωσιακοί και μυστηριώδεις.

Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer είναι ένα από τα πιο σημαντικά ανοιχτά προβλήματα στη θεωρία των αριθμητικών ελλείψεων και σχέσεων μεταξύ αριθμητικής και αλγεβρικής γεωμετρίας. Αυτή η υπόθεση προέκυψε από το έργο των μαθηματικών Bryan Birch και Peter Swinnerton-Dyer στη δεκαετία του 1960.

Συγκεκριμένα, η υπόθεση αφορά τις ελλείψεις της μορφής y^2 = x^3 + ax + b, όπου a και b είναι ακέραιοι αριθμοί και οι λύσεις (x, y) είναι ακέραιοι αριθμοί επίσης. Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer προβλέπει ότι υπάρχει μια στενή σχέση μεταξύ της ανάλυσης των ελλείψεων αυτών και της θεωρίας των αβελιανών πολλαπλοτήτων, μιας κλάσης αλγεβρικών γεωμετρικών αντικειμένων.

Η υπόθεση εκφράζει ότι η έλλειψη παρουσιάζει μια ιδιαίτερη δομή, γνωστή ως αναλυτική περίοδος, η οποία είναι συνδεδεμένη με την τάξη της αβελιανής πολλαπλότητας. Ειδικότερα, αν η αναλυτική περίοδος είναι μη μηδενική, τότε η έλλειψη έχει άπειρα πολλαπλά σημεία, ενώ αν είναι μηδενική, τότε η έλλειψη έχει μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό λύσεων. Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer προτείνει ότι η πολυπλοκότητα των ελλείψεων συνδέεται άμεσα με την πολυπλοκότητα της αβελιανής πολλαπλότητας που σχετίζεται με αυτές.

Παρόλο που η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer έχει εξεταστεί εκτενώς και έχουν προταθεί πολλές προσεγγίσεις και αποδείξεις για συγκεκριμένες περιπτώσεις, ακόμα δεν έχει βρεθεί γενική απόδειξη. Αυτό το καθιστά ένα ανοιχτό μαθηματικό πρόβλημα που συνεχίζει να προβληματίζει τους μαθηματικούς και να παραμένει ένα από τα μεγάλα μυστήρια της αριθμητικής θεωρίας.

Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer ανήκει σε μια ειδική λίστα ανοιχτών προβλημάτων στα μαθηματικά γνωστή ως τα “Millennium Problems” που παρουσιάστηκαν από το Ινστιτούτο Clay. Για την επίλυση κάθε προβλήματος σε αυτήν τη λίστα προσφέρεται χρηματικό έπαθλο 1 εκατομμύριο δολάρια.

Ο Χέρμαν φον Χέλμχολτς (1821-1894) γεννήθηκε στο Potsdam της Γερμανίας. Ήταν ένας Γερμανός φυσικός και επιστήμονας με ευρεία γνώση σε πολλά επιστημονικά πεδία. Η συνεισφορά του Χέλμχολτς στην επιστήμη κάλυπτε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων, συμπεριλαμβανομένης της οπτικής, της ακουστικής, της μηχανικής, της υδροδυναμικής, του ηλεκτρομαγνητισμού, των μαθηματικών και της ιατρικής.

Είναι ευρέως γνωστός ως συνεφευρέτης (μαζί με τον Τζουλ και τον Τζούλιους Μέγιερ) του νόμου της διατήρησης της ενέργειας. Επέκτεινε επίσης τη θεωρία του Τόμας Γιάνγκ για το χρώμα της όρασης, γνωστή σήμερα ως η θεωρία του ζευγαριού-Χέλμχολτς. Αυτή η θεωρία αναφέρεται στην ανάλυση των χρωμάτων του οπτικού φάσματος από το ανθρώπινο μάτι.

Ο Χέλμχολτς διατύπωσε επίσης τη θεωρία της απήχησης της ακοής, η οποία αναφέρεται στη χρήση των αντηχείων (που σήμερα είναι γνωστά ως αντηχεία Χέλμχολτς) για την ανάλυση πολύπλοκων ήχων. Επιπλέον, ο ίδιος συνεισέφερε σημαντικά στη θεωρία της μουσικής, καθώς μελέτησε την φύση των μουσικών ήχων και ανέπτυξε μαθηματικά μοντέλα για την κατανόηση της μουσικής αρμονίας και της αντίληψης των μελωδιών.

Επίσης, ο Χέρμαν φον Χέλμχολτς κατασκεύασε μια γενικευμένη μορφή της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας, γνωστή ως εξίσωση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Αυτή η εξίσωση, που αποδίδεται στο όνομά του, περιέγραψε τη συμπεριφορά των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και είχε σημαντική επίδραση στην ανάπτυξη της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας γενικότερα.

Τέλος, η ευρεία γνώση του Χέρμαν φον Χέλμχολτς και η εφαρμογή των μαθηματικών στις επιστημονικές του μελέτες τον καθιστούν έναν από τους πιο σημαντικούς επιστήμονες του 19ου αιώνα.

Ο Τζον Ντάγκλας Κόκροφτ (John Douglas Cockcroft) ήταν Βρετανός φυσικός, ο οποίος είναι περισσότερο γνωστός για το πρωτοποριακό έργο του στον τομέα της πυρηνικής φυσικής.

Ο Κόκροφτ γεννήθηκε στις 27 Μαΐου 1897 στο Τοντμόρντεν, μια μικρή πόλη στο Δυτικό Γιορκσάιρ της Αγγλίας. Αξίζει να αναφέρουμε πως ο Κόκροφτ σπούδασε φυσική στο Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ, όπου έλαβε το πτυχίο του το 1924 και στη συνέχεια, το διδακτορικό του το 1928.

Τη δεκαετία του 1930, ο Κόκροφτ εργάστηκε με τον Έρνεστ Τόμας Σάιντον Γουόλτον στο Εργαστήριο Κάβεντις του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, όπου διεξήγαγαν πρωτοποριακά πειράματα. Σε αυτά τους τα πειράματα οι δύο επιστήμονες χρησιμοποίησαν έναν επιταχυντή σωματιδίων προκειμένου να διασπάσουν τους πυρήνες των ατόμων. Το έργο αυτό οδήγησε στην ανάπτυξη του πρώτου πυρηνικού αντιδραστήρα, καθώς και του πρώτου πυρηνικού όπλου.

Κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου, ο Κόκροφτ συμμετείχε στην ανάπτυξη του ραντάρ και διετέλεσε διευθυντής του Atomic Energy Research Establishment στο Χάργουελ του Οξφορντσάιρ από το 1946 έως το 1954. Εν συνεχεία, το 1951, ο Τζον Ντάγκλας Κόκροφτ χρίστηκε ιππότης για τη συμβολή του στην επιστήμη.

Αφού αποσύρθηκε από τη θέση του στο Χάργουελ, ο Κόκροφτ υπηρέτησε ως διευθυντής του Κολλεγίου Τσόρτσιλ στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ από το 1959 έως το 1967. Διετέλεσε επίσης πρόεδρος του Ινστιτούτου Φυσικής από το 1954 έως το 1956 και τιμήθηκε με το Τάγμα της Αξίας το 1967.

Ο Κόκροφτ πέθανε στις 18 Σεπτεμβρίου 1967, σε ηλικία 70 ετών. Η συμβολή του στον τομέα της πυρηνικής φυσικής είχε σημαντικό αντίκτυπο στην ανάπτυξη της σύγχρονης τεχνολογίας και συνεχίζει να επηρεάζει, μέχρι και σήμερα την επιστημονική έρευνα. 

Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι ένα σύνολο μερικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν την κίνηση των ρευστών. Οι συγκεκριμένες εξισώσεις πήραν το όνομά τους από τον Γάλλο μαθηματικό και φυσικό Κλοντ-Λουί Ναβιέ (Claude-Louis Navier) και τον Ιρλανδό μαθηματικό και φυσικό George Gabriel Stokes (Τζορτζ Γκάμπριελ Στόουκς). Αξίζει να αναφέρουμε πως αυτές οι εξισώσεις περιγράφουν τη διατήρηση της μάζας και της ορμής σε ένα ρευστό, λαμβάνοντας υπόψη τις επιδράσεις του ιξώδους και των εξωτερικών δυνάμεων. Μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής:

 ∂ρ/∂t + ∇-(ρv) = 0

 ρ (∂v/∂t + v-∇v) = -∇p + ∇-τ + f

 Όπου:

 ●       ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού,

●       v είναι το διάνυσμα ταχύτητας του ρευστού,

●       p είναι η πίεση,

●       τ είναι ο τανυστής ιξώδους τάσης,

●       f είναι κάθε εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ρευστό, όπως η βαρύτητα¨.

 Η πρώτη εξίσωση είναι η εξίσωση συνέχειας, η οποία δηλώνει ότι ο ρυθμός μεταβολής της πυκνότητας σε οποιοδήποτε στοιχείο του ρευστού είναι ίσος με την αρνητική απόκλιση της ταχύτητας του ρευστού. Η δεύτερη εξίσωση είναι η εξίσωση ορμής, η οποία δηλώνει ότι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής σε οποιοδήποτε στοιχείο του ρευστού είναι ίσος με το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στο στοιχείο αυτό.

 Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι εξαιρετικά μη γραμμικές και δύσκολα επιλύονται αναλυτικά, ακόμη και για απλές γεωμετρίες και οριακές συνθήκες. Μάλιστα, έχουν σημαντικές εφαρμογές σε πολλούς τομείς, όπως η δυναμική των ρευστών, η αεροδυναμική και η πρόβλεψη του καιρού.

Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ο οποίος έμεινε γνωστός ως ο «Πρίγκιπας των Μαθηματικών», ήταν ένα παιδί-θαύμα, καθώς έκανε την πρώτη του σημαντική ανακάλυψη στην εφηβεία του. Έγραψε το περίφημο “Disquisitiones Arithmeticae”, το σπουδαιότερο έργο του, σε ηλικία μόλις 21 ετών.

Οι περισσότεροι γνωρίζουν τον Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους για την εξαιρετική ψυχική του ικανότητα. Αναφέρεται μάλιστα, ότι είχε προσθέσει τους αριθμούς από το 1 έως το 100, μέσα σε μόλις λίγα δευτερόλεπτα, ενώ βρισκόταν ακόμη στο δημοτικό σχολείο, με τη βοήθεια ενός έξυπνου τεχνάσματος

 Ο Γερμανός μαθηματικός Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η Θεωρία Αριθμών, η Στατιστική, η Μαθηματική Ανάλυση, η Διαφορική Γεωμετρία, αλλά και συναφών επιστημών, όπως η Γεωδαισία, η Αστρονομία και η Φυσική. Ο ίδιος θέλησε να αποδείξει το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, και εισήγαγε την “Gaussian” βαρυτική σταθερά στη φυσική, καθώς και πολλά άλλα πριν καν γίνει 24 ετών!

 Τέλος, ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους συνέχισε το σπουδαίο έργο του μέχρι τον θάνατό του, σε ηλικία 77 χρόνων, συμβάλλοντας δυναμικά στην πρόοδο και την εξέλιξη της επιστήμης του.