Θεωρία Παιγνίων: Το «δίλημμα του φυλακισμένου»

Το «δίλημμα του φυλακισμένου» είναι ένα διάσημο νοητικό πείραμα της θεωρίας παιγνίων, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πρότυπο σε πολλές καταστάσεις του πραγματικού κόσμου που αφορούν συμπεριφορές συνεργασίας. Συνοπτικά, το δίλημμα αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα πως το βέλτιστο για τον άνθρωπο και το βέλτιστο για την κοινωνία πολύ συχνά δεν συμβαδίζουν.

Το συγκεκριμένο δίλημμα επινοήθηκε και αναλύθηκε από τους Merill Flood και Melvin Dresher, την εποχή του Ψυχρού Πολέμου, στην Καλιφόρνια του 1950, όταν δούλευαν για λογαριασμό της Rand Corporation -του ερευνητικού κέντρου που ήθελε μελέτες στη θεωρία των παιγνίων για να τις χρησιμοποιήσει σε ενδεχόμενο πυρηνικό πόλεμο.

Οι δυο μαθηματικοί ανακάλυψαν ένα απλό μαθηματικό μοντέλο, σε μορφή παιγνίου, που εξετάζει τις στρατηγικές επιλογές λογικά σκεπτόμενων «παικτών» οι οποίοι εμπλέκονται σε ανταγωνιστικές καταστάσεις. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, οι παίκτες μπορούν είτε να συνεργαστούν μεταξύ τους είτε να προδώσουν ο ένας τον άλλον.

Το «δίλημμα του φυλακισμένου» σχετίζεται  με τα κριτήρια εκείνα σύμφωνα με τα οποία δύο οντότητες λαμβάνουν αποφάσεις οδηγούμενοι είτε στο να κερδίσουν σημαντικά οφέλη από τη συνεργασία τους είτε στο να υποστούν την αποτυχία εάν δεν συνεργαστούν. Σύμφωνα ωστόσο μ’ αυτό το μοντέλο και οι δύο πλευρές θεωρούν αδύνατο -ή δαπανηρό- να συντονίσουν τις δραστηριότητες τους για την επίτευξη αυτής της συνεργασίας, καταλήγοντας έτσι να προδίδουν ο ένας τον άλλον αναλογιζόμενοι το ατομικό τους συμφέρον.

Να σημειωθεί πως το συγκεκριμένο νοητικό πείραμα μπορεί να εφαρμοστεί σε διάφορους τομείς της ζωής: από τις επιχειρήσεις, την οικονομία, τα δημοσιονομικά και τις πολιτικές επιστήμες μέχρι τη φιλοσοφία, την ψυχολογία, τη βιολογία και την κοινωνιολογία.

Το σενάριο του «διλήμματος του φυλακισμένου» έχει ως εξής:

Δυο ύποπτοι (Α και Β) έχουν συλληφθεί ως μέλη μιας συμμορίας για ένα έγκλημα και κρατούνται σε χωριστά δωμάτια σε ένα αστυνομικό τμήμα, χωρίς να έχουν δυνατότητα επικοινωνίας μεταξύ τους. Οι Αρχές έχουν έλλειψη επαρκών αποδείξεων για να τους καταδικάσουν με τη βασική κατηγορία. Ταυτόχρονα, ο ανακριτής προσφέρει στους φυλακισμένους μια συμφωνία, έχοντας πει στον καθένα τα ακόλουθα:

  • Εάν ομολογήσεις και συμφωνήσεις να καταθέσεις εναντίον του άλλου υπόπτου, ότι διέπραξε έγκλημα, οι κατηγορίες εναντίον σου θα αποσυρθούν και θα αφεθείς ελεύθερος ατιμώρητος.
  • Εάν δεν ομολογήσεις και το κάνει ο άλλος ύποπτος, θα καταδικαστείς με τη μέγιστη ποινή των 3 ετών.
  • Εάν ομολογήσετε και οι δυο, θα καταδικαστείτε με 2 χρόνια κάθειρξη έκαστος.
  • Εάν κανείς από τους δυο δεν ομολογήσει και οι δυο θα κατηγορηθείτε για πταίσμα και θα καταδικαστείτε με 1 χρόνο φυλακή.

Η ουσία του διλήμματος είναι τι θα κάνουν οι ύποπτοι και η θεωρία παιγνίων διερωτάται ποια είναι η αναμενόμενη ορθολογικά «βέλτιστη» στάση του καθενός από τους φυλακισμένους.

Ο Β είτε θα συνεργαστεί (μένει σιωπηλός), είτε θα αποστατήσει (ομολογεί). Εάν ο Β μείνει σιωπηλός, ο Α σκέφτεται πως πρέπει να ομολογήσει, γιατί το να αφεθεί ελεύθερος, είναι καλύτερα από το να πάει 1 χρόνο φυλακή. Αν ο Β ομολογήσει, ο Α σκέφτεται πως πρέπει επίσης να ομολογήσει, γιατί το να πάει φυλακή 2 χρόνια είναι καλύτερο από το να πάει 3. Έτσι, σε κάθε περίπτωση, ο Α σκέφτεται πως τον συμφέρει να ομολογήσει. Αντίστοιχα σκέφτεται και ο Β.

Ομολογουμένως, η καλύτερη στρατηγική είναι να ομολογήσεις, αδιαφορώντας για το τι θα κάνει ο άλλος ύποπτος, μας λέει η θεωρία των παιγνίων.

Ωστόσο, παρ’ όλο που και οι δυο «λογικά» σκεπτόμενοι το συμφέρον τους αποφασίζουν να ομολογήσουν εναντίον του συνενόχου τους, ο καθένας βρίσκεται σε χειρότερη θέση, από το να έμεναν και οι δυο σιωπηλοί. Και οι δυο ήλπιζαν πως ο άλλος δεν θα μιλούσε και θα αφήνονταν ελεύθεροι. Ωστόσο ο εγωισμός τους δεν έφερε το καλύτερο αποτέλεσμα και για τους δυο, δηλαδή να μην προδώσει ο ένας τον άλλον και να κάνουν μόνο 1 χρόνο φυλακή.

Τα αποτελέσματα είναι χειρότερα από ότι αν ο καθένας διάλεγε να ελαχιστοποιήσει το διάστημα της ποινής του συνεργού του, με το κόστος να ξοδέψει ο ίδιος περισσότερο χρόνο στη φυλακή.

Αν και η θεωρία παιγνίων υποστηρίζει πως οι απόλυτα «λογικοί» θα προδώσουν τον άλλον, στην ουσία διαπιστώνουμε πως ο εγωισμός και η ιδιοτέλεια… κοστίζουν.

Αλλά γιατί δυο απόλυτα λογικοί άνθρωποι δεν πέτυχαν το βέλτιστο και για τους δυο αποτέλεσμα και δεν κατάφεραν να κρατήσουν τη σιωπή τους και να πάνε φυλακή με ποινή μόνο ενός έτους;

Αν συγκρίνουμε τις επιλογές που έχει ο καθένας, θα διαπιστώσουμε πως για κάθε επιλογή του να μιλήσει ή να μη μιλήσει, η επιλογή με το καλύτερο αποτέλεσμα είναι να καρφώσει τον συνένοχο. Με δεδομένη κάθε επιλογή του αντιπάλου, το αποτέλεσμα του ανταγωνισμού επικρατεί έναντι του αποτελέσματος της συνεργασίας.

Το παράδειγμα δείχνει πως το «κοινό συμφέρον» δεν είναι πάντα η επιλογή απόλυτα λογικά σκεπτόμενων ανθρώπων και πως συχνά απόλυτα «λογικές» επιλογές μπορεί να οδηγήσουν σε ζημία όλους τους εμπλεκόμενους.

YouTube Link: https://youtu.be/17o8CIeXV2Y

Μπλεζ Πασκάλ: Ένας χαρισματικός μαθηματικός και φιλόσοφος

Ο Μπλεζ Πασκάλ γεννήθηκε στις 19 Ιουνίου 1623 στο Κλερμόν-Φεράν και απεβίωσε στο Παρίσι στις 19 Αυγούστου 1662. Από μικρός ήταν παιδί-θαύμα, ενώ μεγαλώνοντας αναδείχθηκε ως σπουδαίος μαθηματικός, φυσικός, συγγραφέας, αλλά και φιλόσοφος. Αξίζει να αναφέρουμε πως αν και ο Πασκάλ ήταν ιδιαίτερα έξυπνος, δεν απέκτησε ποτέ ακαδημαϊκή καριέρα σε κάποιο πανεπιστήμιο.

Από μικρή ηλικία όμως καταπιανόταν με διάφορες εφευρέσεις-ανακαλύψεις. Ήταν μόλις 16 ετών, όταν ανέπτυξε σε μια πραγματεία περί κωνικών τομών το θεώρημα που φέρει το όνομά του. Στη συνέχεια, από το 1641 και για περίπου 3 χρόνια, εργάστηκε σκληρά για την κατασκευή μιας αριθμομηχανής, η οποία μπορούσε να κάνει πρόσθεση και αφαίρεση, γνωστή ως «Πασκαλίνα». Ωστόσο, παρά την έντονη ενασχόληση του μ’ αυτό ο Μπλεζ Πασκάλ δεν πέτυχε ως επιχειρηματίας αριθμομηχανών, εφόσον  η μηχανή του δεν έκανε μεγάλες πωλήσεις και, τελικά, σταμάτησε να παράγεται.

Λίγο αργότερα, το 1647 ανακάλυψε την «Αρχή του Πασκάλ» και τη χρήση του βαρομέτρου για τη μέτρηση του υψομέτρου. Μάλιστα, με την εργασία του «Traité du triangle arithmétique» (1654), ο ίδιος έθεσε τις βάσεις για την Συνδυαστική και το Λογισμό των Πιθανοτήτων.
Επιπλέον, αξίζει να γνωρίζουμε πως μια από τις πιο γνωστές μαθηματικές μελέτες του Γάλλου αυτού μαθηματικού είναι αυτό που ονομάζουμε «τρίγωνο του Πασκάλ», ή πιο απλά  «αριθμητικό τρίγωνο».

Στα τελευταία χρόνια της ζωής του, αποτραβήχτηκε κάπως από τα μαθηματικά και εστίασε περισσότερο την προσοχή του στη συγγραφή θρησκευτικών συγγραμμάτων. Επιπλέον, το 1654 είχε την εμπειρία ενός μυστικιστικού οράματος, οπότε αποσύρθηκε στο μοναστήρι Port Royal και αφοσιώθηκε, παράλληλα με τις μαθηματικές εργασίες του, σε θεολογικές και φιλοσοφικές μελέτες. Ο μεγάλος αυτός φιλόσοφος κατέληξε, έπειτα από επιδείνωση των προβλημάτων υγείας που αντιμετώπιζε για κάμποσα χρόνια, στο Παρίσι το 1662, σε ηλικία μόλις 39 ετών, ενώ προς τιμήν του δόθηκε το όνομά του στη μονάδα μέτρησης της πίεσης στο SI (1 Pa).

Λίγα λόγια για την «Ακολουθία Φιμπονάτσι»

Ο Λεονάρντο της Πίζας ή Φιμπονάτσι υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του Μεσαίωνα, δίπλα στον Κοπέρνικο, τον Κέπλερ και τον Γαλιλαίο. Η διάσημη ακολουθία Φιμπονάτσι εμφανίζεται στα Μαθηματικά των Ινδών και συγκεκριμένα σε Σανσκριτικές Προσωδίες. Στην Σανσκριτική προφορική παράδοση, δίνονταν μεγάλη έμφαση κατά πόσο οι μακρόσυρτες συλλαβές (Μ) συνέπιπταν με τις σύντομες (Σ), και μετρούσαν τα διαφορετικά πρότυπα των Μ και των Σ μέσα σε ένα προκαθορισμένο διάστημα, κάτι που οδήγησε στους αριθμούς Φιμπονάτσι. Ο αριθμός των προτύπων που γίνονται m σύντομες συλλαβές μακρόσυρτες είναι ο αριθμός Φιμπονάτσι Fm+1.

 Στη Δύση, οι αριθμοί Φιμπονάτσι εμφανίζονται για πρώτη φορά στο βιβλίο Liber Abaci (1202) του Λεονάρντο της Πίζας, ενώ ο όρος «Ακολουθία Φιμπονάτσι»  χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά τον 19ο αιώνα από τον Γάλλο μαθηματικό Εδουάρδο Λούκας.

 Ο Φιμπονάτσι παίρνει ως δεδομένο έναν ιδανικό πληθυσμό κουνελιών και κάνει τις εξής υποθέσεις: Έχουμε ένα νεογέννητο ζευγάρι κουνελιών (αρσενικό και θηλυκό) σε ένα χωράφι, τα κουνέλια είναι σε θέση να ζευγαρώσουν σε ηλικία ενός μήνα από τη γέννησή τους, έτσι ώστε στο τέλος του δεύτερου μήνα το θηλυκό να μπορεί να γεννήσει ένα ζευγάρι κουνελιών, τα κουνέλια δεν πεθαίνουν ποτέ και κάθε ζευγάρι κουνελιών γεννάει ένα νέο ζευγάρι (ένα αρσενικό και ένα θηλυκό) κάθε μήνα από τον δεύτερο μήνα και μετά. Το ερώτημα που έθεσε ο Φιμπονάτσι ήταν: Πόσα ζεύγη κουνελιών θα έχουν γεννηθεί μέσα σε ένα έτος;

Στο τέλος του πρώτου μήνα, ζευγαρώνουν, αλλά ακόμη υπάρχει μόνο ένα ζεύγος.

Στο τέλος του δεύτερου μήνα το θηλυκό γεννάει ένα νέο ζεύγος, οπότε στο χωράφι υπάρχουν δύο ζεύγη κουνελιών.

Στο τέλος του τρίτου μήνα, το πρώτο θηλυκό γεννάει και δεύτερο ζεύγος, οπότε έχουμε τρία ζεύγη κουνελιών.

Στο τέλος του τέταρτου μήνα, το πρώτο θηλυκό γεννάει ακόμη ένα ζεύγος, το θηλυκό που γεννήθηκε δύο μήνες πριν γεννάει το πρώτο της ζεύγος, οπότε έχουμε πέντε ζεύγη κουνελιών στο χωράφι.

Στο τέλος του νιοστού μήνα, το πλήθος των ζευγών των κουνελιών είναι ίσος με το πλήθος των νέων ζεύγων (η-2) προσθέτοντας το πλήθος ζευγών που υπήρχαν στο χωράφι τον προηγούμενο μήνα (η-1). Αυτός είναι ο νιοστός αριθμός Φιμπονάτσι.

Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία 0,1,1,2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181,6765,10946 … Κάθε νέος όρος είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων όρων, ενώ ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας, όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν, προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον «χρυσό λόγο» που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803…(φ προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία). Όπως παρατηρούμε: 2/1 =2,3/2=1.5,5/3=1,666…, 8/5=1.6,13/8=1.625, 21/13=1.615 10946/6765=1,61803… Η ακολουθία έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη σε πολυάριθμους τομείς όπως η Βιολογία, οι Φυσικές επιστήμες, η Οικονομία, η Ποίηση, η Μουσική, η Αρχαιολογία, η Αρχιτεκτονική κ.α.

Η σπαζοκεφαλιά της λογικής αρίθμησης

Τρεις άνδρες, οι γυναίκες τους και ένας χήρος πήραν μια μέρα το αυτοκίνητο για να πάνε εκδρομή. Έπειτα από δέκα χιλιόμετρα δρόμο, συνάντησαν δύο άντρες και ένα παιδί σε ένα άλλο αυτοκίνητο, το οποίο είχε χαλάσει. «Τι ατυχία», είπε ένας από τους επιβαίνοντες. Λίγες ώρες μετά, έφτασαν στον προορισμό τους και είδαν εκεί έναν άνδρα και το παιδί του. Πόσα άτομα αναφέρονται συνολικά στην ιστορία;

Σωστή απάντηση: 12 άτομα

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ – ΣΧΟΛΕΣ 2021

 

 

 

 

 

 

Ο διάσημος γρίφος του Αϊνστάιν

 

Είναι γεγονός πως ο Αλμπερτ Αϊνστάιν υπήρξε ένας από τους πιο έξυπνους ανθρώπους στην ιστορία της ανθρωπότητας. Παράλληλα, ο περίφημος «γρίφος του Αϊνστάιν» έχει γίνει ευρέως γνωστός με χιλιάδες άτομα σε όλα τα μήκη και πλάτη του πλανήτη να προσπαθούν να τον λύσουν. Βέβαια, σύμφωνα με το μύθο, μόνο το 2% του παγκόσμιου πληθυσμού έχει καταφέρει να βρει τη λύση, παρά το γεγονός πως αυτή, όπως αναφέρεται, βασίζεται στην απλή λογική.

Μήπως ήρθε η στιγμή να δοκιμάσετε κι εσείς; Πάρτε χαρτί και μολύβι και ξεκινάμε!

Τα δεδομένα

Υπάρχουν πέντε σπίτια, με πέντε διαφορετικά χρώματα στη σειρά. Σε κάθε σπίτι κατοικεί ένας άνθρωπος με διαφορετική εθνικότητα. Ο κάθε ένας από τους πέντε ιδιοκτήτες των σπιτιών πίνει διαφορετικό ποτό, καπνίζει διαφορετική μάρκα τσιγάρα και έχει στην κατοχή του ένα διαφορετικό κατοικίδιο. Κανένας από τους ιδιοκτήτες δεν έχει το ίδιο κατοικίδιο με τον άλλον, δεν καπνίζει την ίδια μάρκα τσιγάρων με τον άλλο ή πίνει το ίδιο ποτό με τον άλλον.

·        Ο Βρετανός κατοικεί στο κόκκινο σπίτι

·        Ο Σουηδός έχει στην κατοχή του ένα σκύλο

·        Ο Δανός πίνει τσάι

·        Το πράσινο σπίτι βρίσκεται ακριβώς στα αριστερά του λευκού σπιτιού

·        Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ

·        Ο ιδιοκτήτης που έχει στην κατοχή του πουλιά, καπνίζει τσιγάρα μάρκας Pall Mall

·        Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill

·        Ο ιδιοκτήτης που κατοικεί στο κεντρικό σπίτι πίνει γάλα

·        Ο Νορβηγός κατοικεί στο πρώτο σπίτι

·        Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει μάρκα τσιγάρων Blends κατοικεί δίπλα σε αυτόν που έχει για κατοικίδιο γάτες

·        Ο ιδιοκτήτης που έχει στην κατοχή του άλογο κατοικεί δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill

·        Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπύρα

·        Ο Γερμανός καπνίζει Prince

·        Ο Νορβηγός κατοικεί δίπλα στο μπλε σπίτι

·        Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Blends κατοικεί δίπλα σε αυτόν που πίνει νερό.

Η ερώτηση στον παραπάνω γρίφο είναι: Ποιος ιδιοκτήτης έχει το ψάρι;

Λύση

Αν καταφέρατε να το λύσετε, το σίγουρο είναι ότι έχετε υπολογιστικό μυαλό και δείκτη νοημοσύνης άνω του μετρίου.

Πάμε να δούμε τη λύση του γρίφου: Με τη σειρά, από τα αριστερά προς τα δεξιά, τα χαρακτηριστικά τα οποία αποδίδονται στο κάθε σπίτι είναι τα εξής:

·        το πρώτο σπίτι είναι κίτρινο

·        το δεύτερο είναι μπλε

·        το τρίτο κόκκινο

·        το τέταρτο πράσινο και

·        το πέμπτο άσπρο

Η εθνικότητα όσων μένουν σε κάθε σπίτι με τη σειρά είναι η εξής:

·        Νορβηγός,

·        Δανός,

·        Βρετανός,

·        Γερμανός,

·        Σουηδός

Σε κάθε σπίτι πίνουν:

·        νερό,

·        τσάι,

·        γάλα,

·        καφέ,

·        μπίρα

Αντίστοιχα καπνίζουν:

·        Dunhill,

·        Blends,

·        Pall Mall,

·        Prince,

·        Bluemasters

Σε κάθε σπίτι από τα πέντε υπάρχουν τα εξής κατοικίδια:

·        γάτες,

·        άλογο,

·        πουλιά,

·        ψάρι,

·        σκύλος

Το ψάρι είναι τέταρτο στη σειρά, και από τη δεύτερη στήλη φαίνεται ότι το τέταρτο σπίτι είναι του Γερμανού. Επομένως, το ψάρι είναι δικό του.

Link λύση: https://www.youtube.com/watch?v=ELVWdaNESkk&feature=emb_title

Ποιά ήταν η Υπατία;

Η Υπατία ήταν Ελληνίδα νεοπλατωνική φιλόσοφος, μαθηματικός και αστρονόμος. Έζησε από το 370 έως και το 415 μ.Χ. και ήταν κόρη του μαθηματικού και αστρονόμου Θέωνα. Η ίδια, ήταν μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και μάλιστα, ως επικεφαλής της εκεί σχολής των Πλατωνιστών.

Η διδασκαλία της Υπατίας  αποτέλεσε πόλο έλξης για τους διανοούμενους της εποχής, ενώ το μεγαλύτερο έργο της ήταν η δική της έκδοση για τα Στοιχεία του Ευκλείδη ‒το σπουδαιότερο μαθηματικό έργο. Επιπλέον, έκανε και εκτενή και ουσιώδη σχόλια στα μαθηματικά έργα του Διόφαντου και του Απολλωνίου.

Παρά το γεγονός πως η Υπατία ήταν πολυγραφότατη κανένα από τα έργα της δεν σώζεται, παρά μόνο έχουμε αναφορές για αυτά. Αποδείξεις για τη ζωή και το έργο της Υπατίας μπορούν να βρεθούν σε διάφορα ιστορικά κείμενα, όπως για παράδειγμα στα έργα του Σωκράτη του Σχολαστικού.

Σε μεγάλο βαθμό θεωρείται ως δασκάλα και λογία, ενώ επιμελήθηκε έργα γεωμετρίας, άλγεβρας και αστρονομίας, και γνώριζε πώς να κατασκευάζει αστρολάβους και υγροσκόπια.

Επίσης, αξίζει να σημειωθεί πως πολλοί από τους μαθητές της ανήκαν στους ανώτατους κύκλους της αριστοκρατίας και έγιναν σημαντικές προσωπικότητες, όπως ο επίσκοπος Κυρήνης Συνέσιος, αλλά και ο έπαρχος της Αλεξανδρείας Ορέστης. Η ίδια επηρεάστηκε φιλοσοφικά από τους νεοπλατωνικούς Πλωτίνο και Ιάμβλιχο.

Μολαταύτα, παρά τις γνώσεις και την προσφορά της στις επιστήμες, η Υπατία έγινε ευρέως γνωστή για τον βασανισμό και την βίαιη δολοφονία της. Πιο συγκεκριμένα, κατά τη διάρκεια των ετών όπου δίδασκε φιλοσοφία και αστρονομία στην Αλεξάνδρεια, η ίδια δολοφονήθηκε βάναυσα από όχλο που αποτελούνταν από φανατικούς χριστιανούς, οι οποίοι την έγδαραν ζωντανή.

Πανελλήνιες: Βοήθα τον εαυτό σου την ώρα των εξετάσεων

Οι Πανελλήνιες είναι μια ανάσα μακριά και ήρθε η ώρα να επιδείξεις τον καλύτερο σου εαυτό χωρίς άγχος. Προτείνουμε να διατηρήσεις την ψυχραιμία σου και να μην το βάλεις κάτω ούτε ένα λεπτό, ειδικά την ώρα των εξετάσεων.

Αναλυτικά:

  1. Άκου προσεκτικά τις οδηγίες των εξεταστών, ξεκίνα με όσα ξέρεις καλύτερα, αφιερώνοντας την δέουσα προσοχή στο κάθε θέμα και μην βιαστείς να παραδόσεις το γραπτό σου.
  2. Αν πιάσεις το εαυτό σου να τρέμει, να ιδρώνουν τα χέρια σου ή να χτυπά δυνατά η καρδιά σου, πάρε βαθιές ανάσες και διατήρησε την ψυχραιμία σου.
  3. Αν δυσκολευτείς να απαντήσεις σε μια ερώτηση, μη χάσεις χρόνο και προχώρα στην επόμενη. Φρόντισε βέβαια να επιστρέψεις στη συνέχεια που θα έχεις καταφέρει να αποβάλλεις το πρώτο άγχος και θα έχεις πιο καθαρό μυαλό.
  4. Αν νιώσεις ότι πανικοβάλλεσαι και ότι θέλεις να τα παρατήσεις, μείνε συγκεντρωμένος και φέρε στο μυαλό σου την προσπάθεια που έχεις καταβάλει τόσο καιρό. Πάλεψε το μέχρι τελικής πτώσεως.
  5. Σκέψου ότι πρόκειται για ένα ακόμη διαγώνισμα και πως είσαι κατάλληλα προετοιμασμένος για κάθε ενδεχόμενο. Έτσι, θα μπορέσεις να μετουσιώσεις κάθε αρνητική σκέψη σε παραγωγική δράση.

Οι πανελλαδικές εξετάσεις είναι μια καλή ευκαιρία να πάρεις μια πρώτη γεύση για το πως πρέπει να  διαχειρίζεσαι το συναίσθημά σου υπό πίεση και με ποιους τρόπους είναι δυνατόν το άγχος να λειτουργήσει ενισχυτικά στη ζωή σου. Δες το ως ευκαιρία και όχι ως παγίδα!

Πανελλήνιες: Συμβουλές για να καταπολεμήσεις το άγχος σου!

Οι Πανελλήνιες μπορεί να είναι προ των πυλών και είναι πιθανό να νιώθεις πως σε κυριεύει το άγχος, ωστόσο, είναι σημαντικό να το διαχειριστείς, ώστε να μη «θυσιάσεις» λεπτό από την προσπάθεια που έχεις καταβάλει όλους αυτούς τους μήνες.

Όσο χαοτικές και αν φαντάζουν οι επόμενες εβδομάδες, το «κλειδί» είναι η στοχοπροσήλωση και η αποβολή του μη παραγωγικού άγχους.

.Πώς θα επιτευχθεί αυτό λοιπόν;

  1. Μείνε εντός προγράμματος και διάβασε με μεθοδικότητα. Μετά από τόσους μήνες, λίγο πολύ έχεις βρεις τους ρυθμούς. Και γι’ αυτό θα ήταν έξυπνο το να συνεχίσεις να ακολουθείς τις τεχνικές που σε βοηθούν πραγματικά, όπως για παράδειγμα το να διαβάζεις σε ένα οργανωμένο γραφείο ή να επιβραβεύεις τον εαυτό σου ανά ένα «χ» χρονικό διάστημα.
  2. Ζήτα από τους καθηγητές σου να σου υποδείξουν τις ελλείψεις σου. Είναι οι πλέον αρμόδιοι να σε ακούσουν, να σου εξηγήσουν και να σε καθοδηγήσουν. Επομένως, εκμεταλλεύσου το και δέξου την βοήθεια των ειδικών για να μη χάνεις χρόνο και να εστιάζεις εκεί που πραγματικά πρέπει!
  3. Κάνε συχνά αλλά μικρά διαλείμματα. Το να διαβάζεις ώρες ατελείωτες, όπως πιθανόν γνωρίζεις ήδη, δεν είναι τόσο αποτελεσματικό, γι’ αυτό φρόντισε να κάνεις περισσότερα αλλά μικρότερα διαλείμματα για να «καθαρίζει» το μυαλό σου και να ξεκουράζεσαι ‒και εσύ και τα μάτια σου!
  4. Η σημασία της αυτοπειθαρχίας. Σιγά σιγά φτάνεις όλο και πιο κοντά στην τελική ευθεία και σίγουρα δεν είναι η στιγμή ούτε να τα παρατήσεις, ούτε να παρασυρθείς, για αυτό θέσε όρια και κανόνες στον εαυτό σου και μη θυσιάσεις λεπτό από τον χρόνο σου για πράγματα άνευ σημασίας.
  5. Κάνε θετικές σκέψεις και επανέλαβε τα μότο σου ξανά και ξανά! Το αποτέλεσμα των Πανελληνίων είναι ένας στόχος, ένα προσωπικό στοίχημα με τον εαυτό σου και αυτό δεν πρέπει να το ξεχνάς. Με γνώμονα αυτό, αναλογίσου όσα θες να πετύχεις και διώξε τις απαισιόδοξες σκέψεις που μπορεί να χαλάσουν την αυτοπεποίθησή σου.

Δούλεψε σκληρά, διατήρησε την αισιοδοξία σου και σύντομα θα ανταμειφθείς!

Εφηβεία και αυτοεκτίμηση

Η υψηλή  αυτοεκτίμηση σε ένα παιδί είναι ένα χαρακτηριστικό που καλλιεργείται ήδη από την νηπιακή ηλικία. Ωστόσο, αν για διάφορους λόγους ένα παιδί δεν έχει υψηλή αυτοεκτίμηση, η εφηβεία είναι η κατάλληλη περίοδος για να την αποκτήσει.

Οι γονείς μπορούν να βοηθήσουν να αποκτήσουν τα παιδιά τους υψηλή αυτοεκτίμηση κάνοντάς τα να νιώθουν αποδοχή, ενθάρρυνση και στήριξη. Φροντίζοντας να κρατούν ανοιχτούς τους διαύλους επικοινωνίας, μπορούν να είναι σε θέση να ακούσουν τα συναισθήματα και  τις ανάγκες των παιδιών και να ανταποκριθούν σε αυτά όσο το δυνατό καλύτερα.  Με τον τρόπο αυτό, το παιδί ενθαρρύνεται να αναπτύξει την αυτοεκτίμησή του και να εξελιχθεί σε έναν ισορροπημένο και ψυχικά υγιή, ώριμο ενήλικα.