Ο Ευκλείδης ήταν Έλληνας μαθηματικός από την Αλεξάνδρεια, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, κατά τη διάρκεια της περιόδου βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. – 283 π.Χ.). Γεννήθηκε περίπου το 330 π.Χ. και πέθανε το 275 π.Χ. ή το 270 π.Χ. Σπούδασε στην Αθήνα, στην Ακαδημία του Πλάτωνα, όπου και διακρίθηκε για τις μαθηματικές του εργασίες. Η αλήθεια είναι, πως για τη ζωή του Ευκλείδη ελάχιστα είναι γνωστά και από αυτά λίγα είναι εξακριβωμένα. Ωστόσο, το σίγουρο είναι πως ο Ευκλείδης έχει μείνει γνωστός μέχρι και σήμερα ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας, καθώς είναι ο πρώτος που έδωσε στη Γεωμετρία μια ανυπέρβλητη λογική αυστηρότητα με την εισαγωγή της αξιωματικής μεθόδου (βασική αρχή κατασκευής μιας αποδεικτικής επιστήμης).
Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς ήταν ο πρώτος που παρήγαγε ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα). Κατ’ αυτό τον τρόπο περιέλαβε στο σύστημα αυτό και προτάσεις ήδη διατυπωμένες παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας, ο Θεαίτητος, ο Λεωδάμαντας και ο Εύδοξος.
Τι είναι η αξιωματική μέθοδος;
Η αξιωματική μέθοδος είναι ένας τρόπος για να κατασκευάσουμε μια επιστημονική θεωρία.
Αρχικά εισάγονται, χωρίς ορισμούς, ορισμένες έννοιες που προκύπτουν άμεσα από την εμπειρία μας και λέγονται πρωταρχικές ή αρχικές έννοιες. Οι αρχικές έννοιες για τη Γεωμετρία είναι το σημείο, η ευθεία και το επίπεδο.
- Στη συνέχεια, επιλέγονται κάποιες προτάσεις (ισχυρισμοί) των οποίων η αλήθεια είναι προφανής και λέγονται αξιώματα ή αιτήματα. Κατά τον Αριστοτέλη στο έργο του «Αναλυτικά Ύστερα» τα αιτήματα είναι υποθέσεις τις οποίες δεχόμαστε χωρίς απόδειξη, μολονότι η αλήθειά τους δεν είναι προφανής. Τα αξιώματα αναφέρονται σε ιδιότητες των αρχικών εννοιών. Για παράδειγμα αξιώματα είναι οι προτάσεις: «Από δύο σημεία διέρχεται μία μόνο ευθεία», «Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο του επιπέδου που δεν ανήκει σε αυτή», «Κάθε ευθεία έχει άπειρα σημεία και προεκτείνεται απεριόριστα και προς τις δύο κατευθύνσεις χωρίς διακοπές και κενά».
- Τέλος, έχουμε τα θεωρήματα, τα οποία είναι προτάσεις, η αλήθεια των οποίων προκύπτει με μια σειρά συλλογισμών, που στηρίζονται σε ένα ή περισσότερα αξιώματα ή και σε άλλα γνωστά θεωρήματα. Οι κανόνες στους οποίους βασίζονται οι συλλογισμοί αυτοί είναι το αντικείμενο της Λογικής. Η διαδικασία που μας οδηγεί στην αλήθεια ενός θεωρήματος λέγεται απόδειξη. Επίσης έχουμε και τα πορίσματα τα οποία είναι προτάσεις των οποίων η αλήθεια είναι άμεση συνέπεια ενός θεωρήματος.
Όλες οι επιστήμες που κατασκευάζονται με την αξιωματική μέθοδο λέγονται αποδεικτικές ή παραγωγικές επιστήμες.
Άλλα έργα του Ευκλείδη
Επιπλέον, ο Ευκλείδης έγραψε σωρεία συγγραμμάτων.
Ενδεικτικά:
- «Στοιχεία»: Είναι το γνωστότερο έργο του Ευκλείδη, το οποίο αποτελείται από 13 βιβλία. Αν και γνωστά για τα γεωμετρικά τους αποτελέσματα, τα «Στοιχεία» περιέχουν και τη θεωρία των αριθμών. Θεωρείται η ένωση ανάμεσα στους τέλειους αριθμούς και τους αριθμούς του Μερσέν (γνωστό σαν Θεώρημα Ευκλείδη-Όιλερ), η απειρία των πρώτων αριθμών λήμμα του Ευκλείδη στην παραγοντοποίηση (η οποία οδηγεί στο θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, της μοναδικότητας και του Ευκλείδειου αλγορίθμου για την εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών). Το γεωμετρικό σύστημα που περιγράφεται στα στοιχεία ήταν γνωστό από καιρό απλά ως γεωμετρία, και θεωρήθηκε ότι είναι η μοναδική γεωμετρία. Σήμερα, ωστόσο, το σύστημα αυτό αποκαλείται Ευκλείδεια γεωμετρία για να διακρίνεται από άλλες λεγόμενες μη ευκλείδειες γεωμετρίες που οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τον 19ο αιώνα.
- «Οπτικά»: Είναι η αρχαιότερη σωζόμενη ελληνική πραγματεία σχετικά με την προοπτική. Το έργο αυτό περιέχει τις βασικές προτάσεις της γεωμετρικής οπτικής, που είναι βασισμένες στην υπόθεση του Πλάτωνα, σύμφωνα με την οποία η όραση προκαλείται από ακτίνες που προέρχονται από το μάτι.
- «Κατοπτρικά»: Το έργο αυτό ασχολείται με τα φαινόμενα της ανάκλασης του φωτός σε επίπεδα κάτοπτρα. Δεν είναι γνήσιο έργο του Ευκλείδη αν και μπορεί να είναι μεταγενέστερη συλλογή εργασιών του.
- «Φαινόμενα»: Είναι μια πραγματεία κοσμογραφίας, διατυπωμένη με την ίδια αυστηρότητα που είχε εφαρμόσει και στα άλλα έργα του.
- «Δεδομένα»: Το έργο αυτό ασχολείται με μια κατηγορία προτάσεων. Κάθε πρόταση από αυτές αναφέρεται σε ένα σχήμα, του οποίου δίνονται ορισμένα στοιχεία κατά σχήμα, θέση ή μέγεθος.
- «Περί διαιρέσεων»: Το ελληνικό πρωτότυπο κείμενο δεν έχει βρεθεί μέχρι σήμερα. Οι πληροφορίες που έχουμε για το έργο αυτό προέρχονται από την αραβική βιβλιογραφία.
