Home » Articles posted by e-diakrisi (Page 5)
Author Archives: e-diakrisi
Υπόθεση P versus NP: Υπάρχει μια ιδανική διάταξη συνδαιτυμόνων;
Η υπόθεση αυτή παραμένει άλυτη εδώ και 30 χρόνια. Το πρόβλημα αυτού του τύπου, «Ρ versus ΝΡ» -όπως λέγεται- εμφανίστηκε τη δεκαετία του 1970, όταν το διατύπωσαν οι Stephen Cook και Leonid Levin . Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, το Ρ σημαίνει εύκολο να βρεθεί λύση και το ΝΡ σημαίνει εύκολο να ελεγχθεί.
Η υπόθεση αυτή έχει να κάνει με το αν όντως υπάρχουν προβλήματα τα οποία είναι εύκολο να ελεγχθούν αλλά πρακτικά αδύνατο να λυθούν με άμεσες αλγοριθμικές διαδικασίες. Για παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι πρόκειται να γίνει ένα εορταστικό τραπέζι και στα χέρια μας έχουμε 2 λίστες. Μια λίστα με 500 πιθανούς καλεσμένους και μια άλλη με ζεύγη αυτών των ανθρώπων που δεν πρέπει να εμφανιστούν στον τελικό κατάλογο των καλεσμένων. Είναι εύκολο να ελέγξουμε αν μια συγκεκριμένη λίστα 100 ατόμων, από 500 πιθανούς καλεσμένους, ικανοποιεί το κριτήριό μας να μην υπάρχουν ασύμβατα μεταξύ τους ζευγάρια στο τραπέζι. Το να δημιουργήσουμε όμως εμείς μια τέτοια λίστα από τους 500 πιθανούς καλεσμένους είναι τόσο δύσκολο που μοιάζει να είναι πρακτικά αδύνατο. Μάλιστα, ο αριθμός των εναλλακτικών τρόπων που μπορούμε να διαλέξουμε 100 καλεσμένους από τους 500 είναι μεγαλύτερος από το σύνολο των ατόμων που υπάρχουν στο σύμπαν, γι’ αυτό και στη λύση αυτού του προβλήματος δεν θα μπορούσε να βοηθήσει ούτε ο ισχυρότερος υπολογιστής.
Για προβλήματα όπως το παραπάνω, κανείς μέχρι σήμερα δεν έχει καταφέρει να δείξει ότι η λύση τους δεν είναι εφικτή με κατάλληλη προγραμματιστική μέθοδο.
Αποστολή Dart
Στις 27 Σεπτεμβρίου η NASA έφερε εις πέρας μια πολύ απαιτητική αποστολή που στην ουσία αποτελεί μια πρόβα πλανητικής άμυνας στην περίπτωση που παρουσιαστεί μια μέρα ο κίνδυνος σύγκρουσης ενός αστεροειδούς με τη Γη.
Ποιός το έκανε; 2+1 γρίφοι για δυνατούς λύτες
Οι γρίφοι και οι σπαζοκεφαλιές ανέκαθεν δημιουργούσαν μια έντονη περιέργεια σε μικρούς και μεγάλους. Και σίγουρα, είναι μια δραστηριότητα που οξύνει την φαντασία, το μυαλό και την κριτική σκέψη. Παρακάτω υπάρχουν 3 γρίφοι, στους οποίους καλείσαι να δώσεις λύσεις. Μπορείς όμως;
Συγκεκριμένα:
- Μια μαθήτρια βρίσκεται δολοφονημένη την πρώτη μέρα του σχολείου. Οι ύποπτοι είναι τέσσερις: Ο Ντιν ισχυρίστηκε πως βρισκόταν όλη μέρα στο γραφείο του. Η καθηγήτρια των μαθηματικών είπε πως ήταν στην τάξη και έδινε τους βαθμούς των εξετάσεων στους μαθητές. Ο Πέον είπε πως παρέδιδε τα γράμματα και ο Τζάνιτορ πως καθάριζε τις τουαλέτες του πρώτου ορόφου. Ποιος λέει ψέματα;
- Ένας άντρας βρίσκεται δολοφονημένος στο σπίτι του, η αστυνομία βρήκε τρεις ύποπτους, τον Όλιβερ, τον Τζέισον και τον Άνταμ, που είχαν κίνητρο και περιθώριο για να διαπράξουν το φόνο. H αστυνομία βρήκε ένα σημείωμα γραμμένο από το θύμα. Τι προσπαθούσε να μας πει;
- Μια γυναίκα βρέθηκε νεκρή στο σπίτι της, ενώ εκεί βρίσκονταν τέσσερα άτομα. Ο ένοχος άφησε πολλά στοιχεία, από ένα σημείωμα σε έξι διαφορετικά σημεία του σπιτιού που έγραφαν τα στοιχεία είναι όπου βρίσκονται τα σημειώματα. Μπορείτε να βρείτε τον δολοφόνο;
Δες το βίντεο για να έχεις την πλήρη εικόνα για κάθε γρίφο: https://www.youtube.com/watch?v=4-KbOe05CQg&t=1s
Λύσεις:
- Ένοχη είναι η δασκάλα των μαθηματικών καθώς δεν γίνεται να παρέδωσε αποτελέσματα διαγωνίσματος την πρώτη μέρα του σχολείου.
- Το θύμα αποκάλυψε το όνομα του ένοχου. Κάθε νούμερο συμβολίζει έναν μήνα, τα αρχικά δίνουν το όνομα του ενόχου, δηλαδή του Τζέισον.
- Στην ίδια λογική, το αρχικό γράμμα κάθε μέρος του σπιτιού αποκαλύπτει ένα γράμμα από το όνομα του ενόχου, δηλαδή του Μάρκους.
Τα κατάφερες;
Στήβεν Χόκινγκ: Λίγα λόγια για τον σπουδαίο θεωρητικό φυσικό και κοσμολόγο
Ο Στήβεν Γουίλιαμ Χόκινγκ γεννήθηκε στις 8 Ιανουαρίου 1942 στην Οξφόρδη και απεβίωσε στις 14 Μαρτίου 2018 στο Κέιμπριτζ. Ο ίδιος καταξιώθηκε ως θεωρητικός φυσικός, αστροφυσικός, κοσμολόγος, συγγραφέας, ενώ διετέλεσε και Διευθυντής Ερευνών στο Κέντρο Θεωρητικής Κοσμολογίας στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ.
Με πλούσιο επιστημονικό έργο, ο Στήβεν Χόκινγκ το 1971 διατύπωσε μια θεωρία για τις μαύρες τρύπες, βασισμένη τόσο στη θεωρία της σχετικότητας, όσο και στην κβαντομηχανική. Συγκεκριμένα, έκανε την υπόθεση για τον σχηματισμό, μετά τη Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang), πολυάριθμων αντικειμένων συνολικής μάζας της τάξης των 10⁹ τόνων, ο όγκος των οποίων, όμως, είναι συγκρίσιμος με αυτόν του πρωτονίου. Τα σώματα αυτά, γνωστά ως μικροσκοπικές μαύρες τρύπες, παρουσιάζουν την ιδιομορφία ότι η τεράστια μάζα και βαρύτητά τους μπορούν να μελετηθούν μόνο με βάση τους νόμους της σχετικότητας, ενώ οι μικροσκοπικές διαστάσεις τους απαιτούν επίσης για την περιγραφή τους και την εφαρμογή των νόμων της κβαντομηχανικής.
Το 1974, ο Χόκινγκ ανέπτυξε την άποψη ότι, σύμφωνα με τις προβλέψεις της κβαντομηχανικής, οι μαύρες τρύπες εκπέμπουν υποατομικά σωματίδια, διαδικασία που συνεχίζεται έως ότου εξαντληθούν τα ενεργειακά τους αποθέματα, οπότε και εκρήγνυνται.
Η σημαντική συμβολή του Χόκινγκ στη Φυσική του απέφερε πολλές διακρίσεις. Το 1974, σε ηλικία μόλις 32 ετών, η Βασιλική Ακαδημία Επιστημών της Μεγάλης Βρετανίας τον εξέλεξε ως έναν από τα νεότερα μέλη της. Στη συνέχεια, το 1977 έγινε καθηγητής της Βαρυτικής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Κέiμπριτζ, ενώ δύο χρόνια αργότερα καθηγητής Μαθηματικών στο ίδιο πανεπιστήμιο, σε μία έδρα που παλαιότερα κατείχε ο Νεύτων.
Ασχολήθηκε επίσης με τη μελέτη των ιδιαίτερων προβλημάτων του χωροχρόνου και συνέγραψε το μπεστ-σέλερ «Το χρονικό του χρόνου» (1988), το οποίο εξηγεί με απλό τρόπο τις βασικές αρχές της κοσμολογίας. Το βιβλίο έγινε παγκόσμιο μπεστ-σέλερ, μεταφράστηκε σε 40 γλώσσες κι έχει πουλήσει πάνω 25 εκατομμύρια αντίτυπα.
Αν και δεν κατάφερε, ή δεν πρόλαβε, να πάρει το Νόμπελ, είχε τιμηθεί με πολλά άλλα σημαντικά βραβεία (Αϊνστάιν, Βολφ, Κόπλεϊ κ.ά.). Επίσης, αρεσκόταν να βάζει επιστημονικά στοιχήματα με άλλους φυσικούς, αν και είχε μία τάση να τα χάνει, όπως για παράδειγμα όταν το 2012 έχασε 100 δολάρια, επειδή είχε στοιχηματίσει ότι ποτέ δεν θα ανακαλυπτόταν το μποζόνιο του Χιγκς, το οποίο βρέθηκε στο CERN λίγο μετά.
Στο μεγαλύτερο μέρος της ζωής του ο Στήβεν Χόκινγκ παρέμεινε καθηλωμένος σε αναπηρικό αμαξίδιο, εξαιτίας μιας ανίατης νευρολογικής νόσου. Επιπρόσθετα, για πολλά χρόνια μιλούσε με συνθετική φωνή, αφού υποβλήθηκε και σε τραχειοστομία εξαιτίας μιας πνευμονίας.
Η ζωή του σπουδαίου αυτού ανθρώπου μάλιστα, αποτυπώθηκε και στη μεγάλη οθόνη, με πιο γνωστή την ταινία που φέρει τον τίτλο «Η θεωρία των πάντων» (The Theory of Everything, 2014) του σκηνοθέτη Τζέιμς Μαρς. Τον ρόλο του θεωρητικού φυσικού ενσάρκωσε ο ταλαντούχος Άγγλος ηθοποιός Έντι Ρέντμεϊν Όσκαρ Ά ανδρικού ρόλου). Πέρα από το Όσκαρ, ο ηθοποιός για την ερμηνεία του έλαβε και τα εύσημα του ίδιου του Χόκινγκ, ο οποίος είχε δηλώσει: «Μερικές φορές νόμιζα ότι ήμουν εγώ» είχε δηλώσει ο Χόκινγκ.
Δείτε εδώ το τρέιλερ της βραβευμένης ταινίας: https://www.youtube.com/watch?v=Pac8A3-ti48
5 γρίφοι για να οξύνετε το μυαλό και την φαντασία σας
Οι γρίφοι ανέκαθεν έκρυβαν μια γοητεία για τους ανθρώπους όλων των ηλικιών, καθώς οξύνουν το μυαλό και τη φαντασία. Παρακάτω θα βρείτε 5 γρίφους για να «παιδέψετε» ευχάριστα και δημιουργικά το μυαλό σας.
- Η Μαίρη πήγε στην αστυνομία και ισχυρίστηκε ότι δεν βρίσκει το κουτί της με τα κοσμήματα. Η αστυνομία πήγε στο σπίτι της Μαίρης και δεν παρατήρησε κάποιο σημάδι διάρρηξης. Μάλιστα, το σαλόνι ήταν τακτοποιημένο και εντελώς καθαρό. Ωστόσο ένα παράθυρο ήταν σπασμένο χωρίς όμως να υπάρχουν γυαλιά στο πάτωμα. Η αστυνομία συνέλαβε τη Μαίρη για απάτη. Πώς ήξερε η αστυνομία ότι η Μαίρη έλεγε ψέματα;
- Ο Μάνος είπε στη Νικολέττα, «Αυτό το χαρτονόμισμα των 5 ευρώ δεν είναι αυτό που άφησες πριν στο τραπέζι. Το βρήκα ανάμεσα στις σελίδες 15 και 16 του Χάρυ». Η Νικολέττα απάντησε, «Λες ψέματα και μπορώ να το αποδείξω». Πώς ήξερε η Νικολέττα ότι ο Μάνος έλεγε ψέματα;
- Ο Γιώργος βρίσκεται στη φυλακή. Το πάτωμα στο κελί του αποτελείται από χώμα και πολύ ψηλά υπάρχει ένα παράθυρο το οποίο δεν μπορεί να φτάσει. Το μόνο αντικείμενο στο κελί του είναι ένα φτυάρι. Ο Γιώργος έχει βάλει στόχο να βγει μέσα σε 2 μέρες από τη φυλακή, οπότε δε μπορεί να σκάψει μια σήραγγα καθώς αυτό θα του πάρει περισσότερο. Πώς θα καταφέρει να βγει;
- Μια κρύα μέρα του χειμώνα, ένας άντρας κοίταξε από το παράθυρο και είδε έναν άνθρωπο να στέκεται στην αυλή του. Ο άνθρωπος αυτός έμεινε για πολλές εβδομάδες στην αυλή και ο ιδιοκτήτης του σπιτιού δεν θορυβήθηκε καθόλου. Κάποια στιγμή, ο άνθρωπος αυτός έφυγε από την αυλή. Ποιος ήταν αυτός ο άνθρωπος;
- Ένας άνδρας βρίσκεται σε ένα στρατόπεδο αιχμάλωτος. Το στρατόπεδο αυτό είναι πάνω σε μια βραχονησίδα όπου δεν επιτρέπεται ούτε να μπει ούτε να βγει κανείς. Έχει πρόσβαση σε μια γέφυρα που ενώνει το στρατόπεδο με την πόλη, η οποία χρειάζεται 3 λεπτά για να τη διασχίσει κάποιος ολόκληρη. Όμως, ο φρουρός βγαίνει κάθε 1 λεπτό από ένα φυλάκιο και ελέγχει τη γέφυρα. Ο φρουρός δεν έχει ξαναδεί το πρόσωπο του αιχμαλώτου. Υπάρχει τρόπος να καταφέρει ο αιχμάλωτος να ξεφύγει;
Απαντήσεις
1. Το παράθυρο του σαλονιού είχε σπάσει από μέσα γιατί δεν υπήρχαν γυαλιά στο πάτωμα. Εάν είχε σπάσει από έξω θα βρίσκονταν γυαλιά στο πάτωμα του σαλονιού.
2. Όπως όλα τα βιβλία, έτσι και ο Χάρυ Πότερ έχει τους μονούς αριθμούς στη δεξιά σελίδα. Έτσι, οι σελίδες 15 και 16 είναι μια μόνο σελίδα μπρος πίσω, και δεν θα μπορούσε να έχει βρεθεί κάτι ανάμεσα σε αυτές.
3. Ο Γιώργος πρέπει να χρησιμοποιήσει το φτυάρι για να φτιάξει ένα ύψωμα από χώμα κάτω από το παράθυρο ώστε να ανέβει πάνω σε αυτό και φτάνοντας στο παράθυρο να ξεφύγει από το κελί του.
4. Ήταν ένας χιονάνθρωπος
5. Ναι, αν παραμονεύσει τον φρουρό. Μόλις ο φρουρός μπει στο φυλάκιο, ο άνδρας πρέπει να αρχίσει να περπατάει πάνω στη γέφυρα για 1 λεπτό. Όταν συμπληρωθεί το 1 λεπτό και ξαναβγεί ο φρουρός, ο άντρας πρέπει να αρχίσει να περπατάει προς την αντίθετη φορά. Έτσι, ο φρουρός που θα δει κάποιον να περπατάει προς το στρατόπεδο θα τον σταματήσει και θα του πει να γυρίσει πίσω, αφού δεν επιτρέπεται η είσοδος στο στρατόπεδο.
Βρήκατε τις απαντήσεις στους παραπάνω γρίφους;
Και όμως γυρίζει…
Ο Γαλιλαίος ήταν Ιταλός μελετητής που ασχολήθηκε με την αστρονομία, τη φυσική, τη φιλοσοφία και τα μαθηματικά, Η έρευνά του συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη της θεωρίας του ηλιοκεντρισμού, δηλαδή της θεωρίας ότι η γη γυρίζει γύρω από τον ήλιο, έναντι της θεωρίας του γεωκεντρισμού η οποία υποστήριζε ότι η γη είναι σταθερή και ο ήλιος γυρίζει γύρω από αυτή. Η επιμονή του σε αυτή τη θεωρία είχε ως αποτέλεσμα την καταδίκη του σε ισόβια φυλάκιση από το Ιεροδικείο της Ρώμης το 1633.
O Γαλιλαίος δεν ήταν ο πρώτος που υποστήριξε, ότι η γη δεν είναι το κέντρο του κόσμου. Είχε προηγηθεί ο Κοπέρνικος, ο οποίος γλίτωσε από την Καθολική Εκκλησία επειδή στην πρώτη σελίδα του έργου του σημείωνε, ότι η θεωρία του δεν περιέγραφε απόλυτα τους ουρανούς, αλλά ότι αποτελούσε μια απλούστερη μαθηματική μέθοδο μέτρησης των αστεριών και των πλανητών σε αντίθεση με το παλαιότερο Πτολεμαϊκό σύστημα που χρησιμοποιούνταν τότε.
Μη ακολουθώντας παρόμοιες διπλωματικές μεθόδους, ο Γαλιλαίος αφιερώθηκε στο να πείσει τον κόσμο ότι η γη γυρίζει γύρω από τον ήλιο. Παρά τις συνεχείς παροτρύνσεις των φίλων του από την πλευρά της Εκκλησίας να σταματήσει να υποστηρίζει τον Κοπερνικανισμό, ο ίδιος γινόταν ολοένα και πιο προκλητικός. Μάλιστα, σε πολλές περιπτώσεις χρησιμοποιούσε εδάφια από την Βίβλο προκειμένου να δείξει ότι η μέχρι τότε αντίληψη πως η γη είναι ακίνητη είναι λάθος.
Σύντομα, η επιείκεια της Εκκλησίας προς το πρόσωπο του Γαλιλαίου εξαντλήθηκε. Η επίσημη απόφαση των θεολόγων του Βατικανού χαρακτήριζε τη θεωρία του Γαλιλαίου ανόητη και άκρως αιρετική. Η κυκλοφορία του βιβλίου του απαγορεύτηκε και ο Γαλιλαίος αναγκάστηκε να αποκηρύξει το έργο του. Παρόλα αυτά, ο θρύλος λέει ότι ο Γαλιλαίος φεύγοντας από την Ιερά Εξέταση αναφώνησε ” Και όμως γυρίζει”.
5+2 σπαζοκεφαλιές για… κοφτερά μυαλά!
- Τέσσερις άνδρες μπορούν να φτιάξουν τέσσερις βάρκες σε τέσσερις ημέρες. Πόσος χρόνος χρειάζεται για να φτιάξει ένας άνδρας μία βάρκα;
- Δοκιμάστε τη μνήμη σας: Τρεις άνδρες και οι γυναίκες τους και ένας χήρος πήραν μια μέρα το αυτοκίνητο για να πάνε εκδρομή. Έπειτα από δέκα χιλιόμετρα δρόμο, συνάντησαν δύο άντρες και ένα παιδί σε ένα άλλο αυτοκίνητο, το οποίο είχε χαλάσει. «Τι ατυχία», είπε ένας από τους επιβαίνοντες. Λίγες ώρες μετά, έφτασαν στον προορισμό τους και είδαν εκεί έναν άνδρα και το παιδί του. Πόσα άτομα αναφέρονται συνολικά στην ιστορία;
- Τι είναι πιο βαρύ, το γάλα ή η σαντιγύ;
- Εάν ένα ρολόι σταματά για ένα λεπτό κάθε δέκα λεπτά, πόσα λεπτά θα χρειαστούν για να ολοκληρώσει ο λεπτοδείκτης μία πλήρη περιστροφή;
- Ένας άνδρας έμενε μόνος σε ένα σπίτι. Μπορεί κανείς να μπει στο σπίτι μόνο από την πόρτα ή ένα από τα πέντε παράθυρα. Αφού βεβαιώθηκε ότι δεν υπάρχει κανείς στο σπίτι, ο άνδρας ένα απόγευμα έφυγε από το σπίτι. Όταν επέστρεψε, τα παράθυρα ήταν σφραγισμένα και τα τζάμια δεν ήταν σπασμένα και η πόρτα δεν είχε παραβιαστεί, βρήκε όμως μέσα στο σπίτι έναν κλέφτη. Ο κλέφτης δεν είχε κλειδί ούτε παραβίασε την κλειδαριά, πώς μπήκε στο σπίτι;
- Εάν 1,5 κότα γεννάει 1,5 αυγό σε 1,5 μέρα, πόσα αυγά θα έχουμε από 7 κότες σε 6 μέρες;
- Ο πατέρας μου είναι αδερφός της αδερφής σου. Τι συγγένεια έχουμε; Είμαι ξάδερφος, ανιψιός, γιος ή θείος σου;
Απαντήσεις
- Τέσσερις ημέρες
- 12 άτομα
- Η σαντιγύ, γιατί η σαντιγύ επιπλέει σε ένα ρόφημα
- 65 λεπτά
- Μπήκε από την πόρτα, την οποία ο άνδρας δεν είχε κλειδώσει
- 28 αυγά
- Είμαι ανιψιός σου
Η υπόθεση του Riemann
Πρόσφατα, λύθηκαν δύο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα άλυτα για δεκάδες χρόνια. Πρόκειται για την Εικασία του Poincare που επαληθεύτηκε από τον Ρώσο Grigori Perelman και την απεικόνιση μιας τεράστιας και πολύπλοκης μαθηματικής δομής η οποία έχει 248 διαστάσεις και αποκαλείται Ε8, από μια διεθνή ομάδα μαθηματικών.
Η υπόθεση του Riemann, ότι υπάρχει συστηματικότητα στην κατανομή των πρώτων αριθμών, παραμένει άλυτη εδώ και 148 χρόνια. Η ακολουθία των πρώτων αριθμών αρχίζει με τους 2,3, 5, 7 και 11. Όσο προχωράει κανείς στην ακολουθία, η συχνότητα τους μειώνεται, αλλά η κατανομή τους δεν παύει να παρουσιάζει μια συστηματοποίηση, που είναι γνωστή εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, ωστόσο, μικρές παρεκκλίσεις, και το 1859 ο Bemhard Riemann υπέθεσε ότι θα μπορούσε να τις περιγράψει ακριβώς, αν κατάφερνε να αποδείξει την ύπαρξη μιας ξεχωριστής ιδιότητας για τις τιμές που μηδενίζουν μια συγκεκριμένη συνάρτηση. Η υπόθεση έχει επαληθευτεί για τις πρώτες 1.500.000.001 λύσεις, αλλά εξακολουθεί να λείπει η τελική απόδειξη.
Λίγα λόγια για την σπουδαία μαθηματικό Μαρί-Σοφία Ζερμέν
