Ο Richard Schwartz, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο Brown των ΗΠΑ, ανακάλυψε τη λύση ενός ερωτήματος που φαινομενικά ήταν απλό, αλλά ταλάνιζε τη μαθηματική κοινότητα για 46 ολόκληρα χρόνια. Το ερώτημα αυτό είχε τεθεί από τους Charles Weaver και Benjamin Halpern το 1977: “Ποια είναι η μικρότερη δυνατή διάσταση μιας λωρίδας του Μέμπιους χωρίς να τέμνεται από τον εαυτό της;”.
Οι Halpern και Weaver, στην πρωτοποριακή τους μελέτη, είχαν θέσει ένα όριο για τη λωρίδα του Μέμπιους, εφαρμόζοντας αναλογίες από τη γεωμετρία του διπλωμένου χαρτιού. Κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι ο λόγος μήκους προς πλάτος μιας λωρίδας του Μέμπιους πρέπει να υπερβαίνει το √3, περίπου 1,73. Άρα, μια λωρίδα του Μέμπιους με μήκος ένα εκατοστό πρέπει να έχει πλάτος μεγαλύτερο από 1,73 εκατοστά.
Ο Schwartz, μελετώντας αυτό το πρόβλημα για χρόνια, προσπαθούσε αδιοράτιστα να το λύσει. Παρόλη τη σημαντική πρόοδο που είχε κάνει σε μια μελέτη που δημοσίευσε το 2021, ανακάλυψε ότι είχε κάνει ένα σημαντικό λάθος στην προσέγγισή του. Μιλώντας σχετικά, ο ίδιος ο Schwartz εξομολογήθηκε: «Ντροπιαστικά, ανακάλυψα πρόσφατα ότι έκανα ένα λάθος κατά τη δημιουργία του προβλήματος βελτιστοποίησης».
Ωστόσο, μέσα από πολλές προσπάθειες, κατάφερε να λύσει το πρόβλημα που απασχόλησε την κοινότητα για σχεδόν 50 χρόνια. Αντίθετα με την προηγούμενη πεποίθησή του, ανακάλυψε ότι το σχήμα ήταν τραπεζοειδές, όχι παραλληλόγραμμο, όπως είχε πιστέψει προηγουμένως.
Η λωρίδα του Μέμπιους, περιγράφηκε αρχικά το 1858 από τους Γερμανούς μαθηματικούς August Möbius και Johann Listing και είναι γνωστή για τη μοναδική, μη-προσανατολισμένη φύση της. Αυτή η ιδιαιτερότητα είχε πολλές πρακτικές εφαρμογές, από τις ταινίες στα μαγνητόφωνα μέχρι τους μεταφορικούς ιμάντες. Παραδείγματος χάρη, χρησιμοποιείται στο διεθνές σύμβολο της ανακύκλωσης και ακόμη και στο λογότυπο του Google Drive, αντιπροσωπεύοντας την χαρακτηριστική «λούπα».
